Здравствуйте могу ли я подписать контракт на пограничную службу либо фсб, после учебки в армии?

Здравствуйте. 

Что вы подразумеваете под «учебка в армии»? Прохождения курса молодого бойца (КМБ)? Так это еще не окончание службы по призыву.

А ранее данного срока вы можете подписать контракт в той воинской части, в которой проходите военную службу по призыву.

Либо дослужить срочную службы, уволиться в запас и уже с «гражданки» подписывать контракт (например, по отношению из в/ч) с той в/ч, с которой хотите и где есть вакантные должности.