Здравствуйте, Дмитрий!
Из описания усматривается, что квартира находится в муниципальной собственности и предоставлена дедушке по договору соцнайма.
Дед говорил, что никого не пропишет. Квартира никому не достанется.
так и будет, если квартира муниципальная. При этом для регистрации по месту жительства внука еще и наймодатель — муниципалитет должен дать согласие, а он никогда этого не сделает, ему выгоднее, чтобы квартира вернулась в оборот жилищного фонда после смерти Вашего дедушки.
Если все-таки квартира в собственности дедушки, то после его смерти квартира достанется его наследникам по завещанию или (и) по закону. По завещанию дедушка может «отписать» квартиру тому же муниципалитету или постороннему гражданину.
Если Вам помог мой ответ, Вы можете отблагодарить меня небольшой суммой через мой профиль по ссылке.
Дополнительные вопросы Вы можете задать мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).