Если новый собственник выпишет меня через суд, кто будет оплачивать судебные издержки?

Здравствуйте, Татьяна!
Судебные издержки оплачивает проигравшая сторона. 
Ст. 98 ГПК РФ:

Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, суд присуждает возместить с другой стороны все понесенные по делу судебные расходы, за исключением случаев, предусмотренных частью второй статьи 96 настоящего Кодекса. В случае, если иск удовлетворен частично, указанные в настоящей статье судебные расходы присуждаются истцу пропорционально размеру удовлетворенных судом исковых требований, а ответчикупропорционально той части исковых требований, в которой истцу отказано.