Добрый день! Да, согласие второго родителя в данном случае обязательно.
Приказ МВД России от 31.12.2017 N 984 (с изм. от 28.10.2024) «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации» (Зарегистрировано в Минюсте России 05.04.2018 N 50635)
50. При регистрации по месту жительства несовершеннолетних граждан со дня рождения и до достижения ими 14-летнего возраста одновременно с заявлением о регистрации по месту жительства законный представитель представляет следующие документы:
50.1. Свидетельство о рождении несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста.
50.2. Паспорта законных представителей.
50.3. Акт органа опеки и попечительства о назначении опекуна (в случае необходимости).
Либо паспорт второго родителя, либо согласие.