Как оспорить отказ в служебном жилье после изменения состава семьи и вернуть поднаем?

Полагаю такие действия РЖК незаконными. В силу ст. 2 Закона о статусе военнослужащих № 76-фз, к членам семьи военнослужащих относятся несовершеннолетние дети (в частности)

В силу Постановления Пленума ВС РФ от 2014 года № 8, 

При решении вопроса о том, кого следует относить к членам семьи военнослужащего, имеющим право на обеспечение жильем, судам следует руководствоваться нормами ЖК РФ и Семейного кодекса Российской Федерации

в ЖК РФ, к членам семьи нанимателя или собственника жилого помещения так же относятся несовершеннолетние дети.

В силу ст. 20 ГК РФ

Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.

Служебные жилые помещения предоставляются военнослужащим с учетом членов их семьи.

Поэтому рождение ребенка, автоматически, без каких либо иных условий увеличило состав Вашей семьи и Ваш отказ был обоснован.

Внесение изменений в списки лиц, подлежащих обеспечению служебным жильем, является административным актом, направленным на обеспечение учета лиц при распределении жилья и не более.

То что ребенок не был учтен в этих списках, не говорит о том, что он не был членом семьи.

Добиться предоставления жилого помещения, соответсвующего санитарным и иным нормам сразу скажу будет трудно, потому что Вам будут предоставлять те помещения которые освобождаются, а они не всегда сдаются бывшими нанимателями  в надлежащем состоянии.

А добиться возобновления поднаема возможно обжаловав прекращения выплаты в гарнизонном суде в течение 3 месяцев как Вам стало известно об этом (ст. 219 КАС РФ)

Если все же в выплате отказывает командир, а точнее, не отказывает, а прекращает ее на срок в три месяца, то необходимо учитывать, что после того, как Вы признаете ребенка нуждающимся — данное жилое помещение будет не соответствовать требованиям. 

В данном случае Вам необходимо направить заявление и другие документы, указанные в п. 3 приказа Министра обороны Российской Федерации от 29.11.2022 № 715
«Об утверждении Порядка включения военнослужащих — граждан Российской Федерации, проходящих военную службу по контракту в Вооруженных Силах Российской Федерации, и проживающих совместно с ними членов их семей в списки нуждающихся в специализированных жилых помещениях и исключения из них, а также предоставления указанным лицам служебных жилых помещений, жилых помещений в общежитиях и освобождения ими таких жилых помещений» в Росжилкомплекс. 

Да, согласно п. 12 указанного приказа вас должны признать нуждающимся с даты подачи заявления. 

Военнослужащие и члены их семей включаются в список с даты подачи (даты отправки по почте) ими в подразделение уполномоченного учреждения заявления о включении в список и документов, предусмотренных пунктом 3 настоящего Порядка.

Однако, возможно сослаться на невозможность подачи заявления ввиду убытия в командировку и нахождения в отпуске и просить о включении в список датой ранее с представлением подтверждающих документов (командировочное удостоверение). 

Кроме того, следует учитывать, что компенсации Вы лишаетесь только на три месяца.