Здравствуйте!
11 месяцев назад отец расписался с женщиной.
Данная женщина-супруга отца мужа и, соответственно в силу ст.1142 ГК РФ является наследником 1 очереди.
Наследник, приявший наследство любым способом, предусмотренным ст.1153 ГК РФ, становится собственником согласно п.4 ст.1152 ГК РФ, и поэтому вправе осуществлять свои права собственника, в том числе владеть и пользоваться.
Она проживала с ним в квартире пока он был жив, но она там не прописана.
В соответствии со ст.1152 ГК РФ:
Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.
Она там проживала до смерти отца, тем самым фактически приняла наследство.В соответствии с этим имеет право там проживать.
Как Вы правильно указали, супруга является наследником 1-й очереди. При вступлении в наследство, она может и проживать в квартире, и распоряжаться своей долей.
То есть, когда получит свидетельство о праве на наследство.