Можно ли оплатить чужой долг по исполнительному производству с банковской карты родственника?

ГК РФ Статья 313. Исполнение обязательства третьим лицом.

...

 
2. Если должник не возлагал исполнение обязательства на третье лицо, кредитор обязан принять исполнение, предложенное за должника таким третьим лицом, в следующих случаях:

 
1) должником допущена просрочка исполнения денежного обязательства;

В Вашем случае, как раз, и имеется просрочка в исполнения, доведенная до принудительного исполнения, в рамках возбужденного ип.

Их это не устроило прислали вот такое письмо

 Вызвать Вас вправе.

Тут я не вижу никаких особых проблем. Должнику (дочери, как я понимаю), следует придти на прием, в назначенное время и предоставить приставу объяснения. Вызов Сторон ип и получение объяснений — это исполнительные действия и пристав вправе их совершать. Так, в силу положений статьи 64 Закона № 229 «Об ип»,

Судебный пристав-исполнитель вправе совершать следующие исполнительные действия:

1) вызывать стороны исполнительного производства (их представителей), иных лиц в случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации;

 
2) запрашивать необходимые сведения, в том числе персональные данные, у физических лиц, организаций и органов, находящихся на территории Российской Федерации, а также на территориях иностранных государств, в порядке, установленном международным договором Российской Федерации, получать от них объяснения, информацию, справки;

карту мне, привезли ее мне военный и участковый, сказали могу пользоваться ей.

 Ни военный, ни участковый не вправе выдавать Вам разрешение пользоваться картой по своему усмотрению. Такое право может быть предоставлено только собственником денежных средств, находящихся на карте.

 Вам лучше заручиться поддержкой брата, и чтобы в случае его допроса он давал показания, что действительно по телефону  дал Вам своё согласие на этот денежный перевод в интересах сестры.

 Иначе могут и уголовное дело возбудить за хищение денежных средств, Вам не принадлежащих.