Здравствуйте.
1. Да, конечно можете. Если Вы законно находитесь на территории России, гостиница Вам отказать не может, и при этом Ваше основное место жительства (регистрации) не меняется, а потому никаких особых ограничений для Вас нет, заселение происходит на общих основаниях.
Заселение потребителя осуществляется при условии предъявления потребителем документа, удостоверяющего его личность в соответствии с законодательством Российской Федерации, в том числе:
...
паспорта иностранного гражданина либо иного документа, установленного федеральным законом или признанного в соответствии с международным договором Российской Федерации в качестве документа, удостоверяющего личность иностранного гражданина;
документа, выданного иностранным государством и признаваемого в соответствии с международным договором Российской Федерации в качестве документа, удостоверяющего личность лица без гражданства;
Постановление Правительства РФ от 18.11.2020 N 1853