Могу ли я подать на неё в суд, за то что она не платит за квартиру и не проживает

Добрый вечер! 

Согласно статье 671 ГК РФ по договору найма жилого помещения одна сторона — собственник жилого помещения или управомоченное им лицо (наймодатель) — обязуется предоставить другой стороне (нанимателю) жилое помещение за плату во владение и пользование для проживания в нем. 

Наниматель обязан своевременно вносить плату за жилое помещение.

Плата за жилое помещение должна вноситься нанимателем в сроки, предусмотренные договором найма жилого помещения. 

При согласовании условий договора наниматель не вправе требовать увеличения числа лиц, постоянно с ним проживающих по договору найма жилого помещения.

По существу договора следует, что обязанность оплачивать за жилое помещение лежит на нанимателе, но не на лице, проживающем с ним, поэтому претензии по оплате  у наймодателя будут к нанимателю. Если вы хотите стать нанимателем, то вы можете потребовать заменить нанимателя на себя с согласия  наймодателя в договоре найма жилого помещения. Обязательно оформить доп. Соглашение в письменной форме. 

Согласно ст. 686 ГК Р Ф в случае смерти нанимателя или его выбытия из жилого помещения договор продолжает действовать на тех же условиях, а нанимателем становится один из граждан, постоянно проживающих с прежним нанимателем, по общему согласию между ними. Если такое согласие не достигнуто, все граждане, постоянно проживающие в жилом помещении, становятся сонанимателями.

Но у Вас было согласие между Вами, что сестра будет нанимателем, поэтому Вы являетесь лицом, проживающим с нанимателем. 

Если Вы захотите обратиться в суд, хотя дело можно решить вне судебно, то Вам надо предоставить  копию договора найма, и Вы можете попросить наймодателя заказать Его для суда, либо запросить Его в судебном порядке.

С уважением, Юрист Галичина М. В.