Здравствуйте,
Вообще, по законодательству РФ, если у иностранного гражданина прекращается право на постоянное проживание в РФ, снятие с регистрационного учёта по месту жительства происходит автоматически. Но в Вашем случае, речь идёт о ВНЖ Украины, полученном ещё до присоединения новых субъектов к РФ. Поэтому в этой части законодательство РФ не применимо.
Основания снятия с регистрационного учёта по месту жительства иностранного гражданина в РФ перечислены в ст 19 ФЗ «О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации» от 18.07.2006 N 109-ФЗ
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_61569/d2632aaaadd869d59e0a9d8ce3c79e8b5ac6e02b/
Случай у Вас неординарный. Он, по большому счету, не подходит не под один пункт из вышеперечисленного. Предполагаю, что в Вашем случае, действительно, придется снимать его с регистрационного учёта через суд. Основания для снятия иностранных граждан и порядок снятия их с учёта иной, в отличие от снятия с учёта граждан РФ. Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713, приведенное коллегой выше и позволяющее снять с регистрационного учёта по доверенности, к Вашему случаю НЕ относится, т.к. речь об иностранном гражданине. А Постановление регулирует снятие с регистрационного учёта граждан РФ.
Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_7271/
Вы обращались в МВД по вопросам миграции с вопросом по своей ситуации? Что Вам говорят?
Подать исковое заявление о утрате права пользования жилым помещением и снятии с регистрационного учета