Светлана, здравствуйте.
1) В какой период после смерти матери третий сын моет переоформить на себя долю дома от матери, если остальные сыновья подпишут отказную?
Переоформление доли на себя подразумевает оформление наследственных прав, получение свидетельства о праве на наследство, регистрацию права в ЕГРН. Ранее истечения 6 месяцев со дня смерти матери свидетельство о праве на наследство, как правило, не выдается -см. ст.1163 ГК РФ, именно она регламентирует выдачу свидетельства. При этом без него сын, даже имея, какие-либо намерения в отношении жилищных прав отца, подтвердить свое право в суде или перед кем-либо иным не сможет.
2) Если переоформит на себя долю матери, то по закону сможет выселить отца, например, в коридор и кухню, сказав, что 2 остальные комнаты в его владении и он будет делать ремонт?
нет, не сможет. поскольку Вы указали в комментариях, что дом 50/50. Коридор и кухня, тем более, это помещения вспомогательного назначения, не предусмотрены для проживания. Отец, как собственник имеет права пользования домом (ст.209 ГК РФ). При этом собственники по своему взаимному согласию пользуются общим имуществом, а если не могут прийти к такому согласию, то порядок пользования определяется судом (см. ст.247 ГК РФ), при этом учитывается ранее сложившийся порядок пользования.
3) Может ли сын узаконить документально, что 2 лучшие комнаты его и не пускать в них отца.
См. ответ выше — порядок пользования определяется по соглашению между собственниками, а при невозможности его достичь такой порядок определяется судом.
4) Если оба сына подпишут отказ от наследства, как обезопасить отца от выселения?
Отец уже имеет определенные гарантии безопасности, поскольку является одним из собственников дома. При этом, стоит отметить, что отказ от наследства, как и вообще оформление наследственных прав с одной стороны и выселение с другой никак между собой не связаны, даже если бы отец не имел права собственности.
Базовый момент, на котором основаны все прав отца — это уже существующее у него право собственности на долю в доме в размере 1/2. Наследование же при таких обстоятельствах никакого значения не имеет. От него зависит только то, каков будет размер наследственных долей, и кому они будут принадлежать (всем сыновьям или только одному), при этом отец в любом случае имеет право на какую-то долю дополнительно к уже имеющейся у него (из наследственной).
С уважением
Правильно понимаете.