Могут ли они после этого переезда оформить меня в детдом?

Любовь, здравствуйте. 

Вы как несовершеннолетняя можете быть объявлены полностью дееспособной (эмансипация) согласно статье 27 ГК РФ:

1. Несовершеннолетний, достигший шестнадцати лет, может быть объявлен полностью дееспособным, если он работает по трудовому договору, в том числе по контракту, или с согласия родителей, усыновителей или попечителя занимается предпринимательской деятельностью.

Объявление несовершеннолетнего полностью дееспособным (эмансипация) производится по решению органа опеки и попечительства — с согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя либо при отсутствии такого согласия — по решению суда.