Могу я попробовать получить какую компенсацию с Министерства обороны за ущерб?

Добрый день. Вред здоровью причинен у Вас?

Константин, добрый день.

. Мой автомобиль был застрахован по КАСКО, страховая компания мне все выплатила.

 Полисом КАСКО франшиза не была предусмотрена?

Кроме причинения вреда автомобилю не было повреждено иное имущество или причинен вред здоровью? 

Если вред был причинен только автомобилю и полисом КАСКО не установлена франшиза — то Вы не имеете права требовать с виновника ДТП дополнительную сумму.

Все права требования в порядке ст. 965 ГК РФ перешли к Вашей страховой компании которая произвела оплату по КАСКО

1. Если договором имущественного страхования не предусмотрено иное, к страховщику, выплатившему страховое возмещение, переходит в пределах выплаченной суммы право требования, которое страхователь (выгодоприобретатель) имеет к лицу, ответственному за убытки, возмещенные в результате страхования.