Может ли ООО, по согласованию с единственным учредителем (физлицом), продать все имущество и продолжить свою деятельность, купив для этого необходимое оборудование

Добрый день, Любовь!

Да, конечно, может. 

Вообще решения о продаже имущества и о закупке оборудования уполномочен принимать исполнительный орган — то есть Генеральный директор. Но так как у вас речь идет о продаже всего имущества, то это,  скорее всего попадает, под понятие крупной сделки. 

Крупной считается сделка или взаимосвязанные сделки, которые выходят за пределы обычной хозяйственной деятельности компании и при этом составляют не менее 25 процентов балансовой стоимости активов компании (БСА) на последнюю отчетную дату. Если сделка крупная, ей потребуется корпоративное одобрение (ст. 46 Закона об ООО, ст. 78 Закона об АО). 

То есть как раз для этого и нужно согласование или точнее одобрение участника. 

Здравствуйте, Любовь!

Да, ООО имеет право продавать свое имущество.  Для  совершения некоторых сделок  дополнительно  требуется согласие участников.

Но в то же время следует учитывать, что руководитель организации при осуществлении им прав и исполнении обязанностей должен действовать в интересах общества, предприятия добросовестно и разумно (п. 1 ст. 44 Федерального закона от 08.02.1998 N 14-ФЗ «Об обществах с ограниченной ответственностью»

Руководитель организации как единоличный исполнительный орган общества несет ответственность перед обществом за убытки, причиненные обществу его виновными действиями (бездействием), если иные основания и размер ответственности не установлены федеральными законами (п. 2 ст. 44 Закона об ООО)

Нормами п. 1 ст. 53.1 ГК РФ также предусмотрена ответственность лица, уполномоченного выступать от имени юридического лица, если будет доказано, что при осуществлении своих прав и исполнении своих обязанностей оно действовало недобросовестно или неразумно, в том числе если его действия (бездействие) не соответствовали обычным условиям гражданского оборота или обычному предпринимательскому риску.