Могут ли лишить гражданства и призвать в армию без присяги и воинского учёта?

Могут ли его лишить гражданства?

 Для этого формально нет оснований.

В силу ст. 22 ФЗ «О гражданстве РФ» 

1. Гражданство Российской Федерации прекращается по следующим основаниям:
2)сообщение заведомо ложных сведений в отношении обязательства соблюдать Конституцию Российской Федерации и законодательство Российской Федерации, выразившееся в том числе:
в) в неисполнении обязанности по первоначальной постановке на воинский учет;

Поскольку он предпринял действия по постановке на воинский учет и процедура в отношении него не была завершена — то нет оснований говорить о том, что он сообщил заведомо ложные сведения о обязанности соблюдать законодательство РФ, а следовательно, отсутствуют основания для прекращения гражданства.

Чтобы полностью исключить такую перспективу он может обратиться сейчас в военкомат с заявлением о постановке на воинский учет и завершить эту процедуру. 

Что за закон вышел о принятии присяги (если не принимал присягу то до 22 ноября 2024 лишат гражданства).

Этот указ вышел в 2023 г. (Указ Президента РФ от 22.11.2023 N 889 «Вопросы гражданства Российской Федерации») и он распространяется на лиц, которые приняли гражданство с 1 сентября 2017 г. и принесли присягу (п.3).

 Установить, что лица… которые не принесли Присягу гражданина Российской Федерации до дня вступления в силу настоящего Указа, приносятее в течение одного года со дня вступления в силу настоящего Указа. По истечении указанного срока такие лица, если они не принесли Присягу гражданина Российской Федерации, считаются не приобретшими гражданства Российской Федерации, а решения об их приеме в гражданство Российской Федерации — недействительными.

В Вашем случае (прием в 2020 г.), наиболее вероятно, она была принесена при приеме гражданства в связи с тем, что это являлось неотъемлемой частью приема в гражданство.