Можно ли взыскать с бывшего мужа половину расходов на лечение зубов ребенка?

Здравствуйте, Юлия!
Да, вы имеете на это право. Для этого нужно обратиться в суд.  
Согласно ч. 1 ст. 86 СК РФ: 

При отсутствии соглашения и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелая болезнь, увечье несовершеннолетних детей или нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся детей, необходимость оплаты постороннего ухода за ними, отсутствие пригодного для постоянного проживания жилого помещения и другие обстоятельства)каждый из родителей может быть привлечен судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами.

 
Порядок участия родителей в несении дополнительных расходов и размер этих расходов определяются судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.

Здравствуйте Юлия! 

В дополнение к ответу коллеги разъясню общие условия компенсации дополнительных расходов (которые родитель обязан нести на основании ч. 1 ст. 86 СК РФ). Помимо алиментов, от второго родителя можно требовать часть оплаты дополнительных расходов. Это может быть компенсация за лечение (приобретение лекарств, прохождение необходимых платных процедур при условии если такие процедуры бесплатно не предостпвляются), для ребенка с инвалидностью, путевка в санаторий, если его рекомендовал врач, иных расходов на назначенное лечение и даже часть платы за услуги ЖКХ.
Если родитель не согласится оплатить дополнительные расходы в добровольном порядке (рекомендую сохранить переписку), то точную сумму определит суд. Как правило со второго родителя взыскивают не более половины суммы (учитывается материальное положение обоих рожителей). Например, мама отвезла ребенка с заболеванием в санаторий по назначению врача, путевка стоила 30 тысяч рублей. С отца могут взыскать 15 тысяч, такие расходы (на лечение) обычно признают дополнительными. Нужно подать иск в суд, где придется обосновать, какие именно расходы являются дополнительными и почему. Часть расходов могут признать дополнительными, а часть — нет, даже если их реально оплатили и они важны для ребенка, решение будет принимать суд исходя из каждого конкретного случая. Конкретного списка дополнительных расходов в законе нет, есть только примерный перечень. Обычно его и берут за основу.

Согласно ч. 2 ст. 86 СК РФ, 

Суд вправе обязать родителей принять участие как в фактически понесенных дополнительных расходах, так и в дополнительных расходах, которые необходимо произвести в будущем.

Так как Вы снимаете жилье в аренду и не имеете собственного жилья (наличие регистрации по месту жительства или месту пребывания будут иметь значение), Вы имеете право компенсации расходов за съем жилья. Этот пункт  в перечень дополнительных расходов включён недавно. Хотя перечень никогда не был закрытым, суды считали, что, раз жилье в нем прямо не упоминается, это проблема того родителя, с которым остались дети. Алименты считались компенсацией всех расходов на ребенка, включая жилье. Теперь расходы на жилье признали дополнительными — можно требовать их компенсации сверх алиментов.
Конкретного алгоритма расчета пока нет, но нужно ориентироваться на такой же принцип, как с расходами на лечение. Если ребенок остался с матерью, она может требовать от отца половину расходов за съем жилья.
Как получить. Родители могут заключить соглашение у нотариуса. Но если придется требовать, то только через суд и суммы придется обосновывать. 

Юлия, здравствуйте.

Такое право у Вас есть в соответствии со ст.86 СК РФ. Разъяснения о том, какие обстоятельства подлежат доказыванию и кем, даны в пунктах 40-41 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 26.12.2017 N 56 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных со взысканием алиментов»

Лекарства оплачиваю я полностью. Сейчас ребенку потребовалось лечение пульпитов Зубов. Сумма лечения 177тысяч. Мне пришлось влезать в долги.

 Подается отдельное исковое заявление, прилагаются документы подтверждающие диагноз врача, назначенное им лечение и медикаменты, документы, подтверждающие Ваши расходы. Иск может быть подан по Вашему месту жительства мировому судье (ст.29 ГПК РФ).

Подробная консультация по вопросу, составление иска возможны в рамках индивидуальных услуг в чате.

С уважением