Здравствуйте, Анастасия!
Не ясно из описания, по какой причине у вашей свекрови нет паспорта. То ли она лицо без гражданства, то ли просто паспорт утрачен / просрочен. Если она лицо без гражданства, то ВНЖ является документом, удостоверяющим личность и с ним можно обратиться к нотариусу для оформления доверенности. Если у нее гражданство есть, но просто паспорта нет по какой-то причине, то ВНЖ только подтверждает право проживания в РФ, но не удостоверяет личность.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).