При увольнении я могу не отрабатывать 2 недели?

Здравствуйте.
Ст. 80 ТК РФ:

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

У Вас есть документальное подтверждение уважительной причины невозможности продолжения работы (уход за родственником), поэтому Вы можете не отрабатывать 2 недели.