Данил, добрый день.
Для того, чтобы получить отпуск по болезни, на основании вынесенного заключения ВВК командованием должен быть издан соответствующий приказ.
В его отсутствия у Вас нет законных оснований для убытия домой.
В силу ст. 31 Положения о порядке прохождения военной службы
7. Отпуск по болезни предоставляется военнослужащему на основании заключения военно-врачебной комиссии в соответствии с Положением о военно-врачебной экспертизе.
Полномочиями по его предоставлению наделено командование части.
Поэтому Вас следует явиться в часть для получения отпуска и отпускного билета.
В соответствии с п. 294 Инструкции по делопроизводству в Вооруженных Силах Российской Федерации, утвержденной Приказом Министра обороны Российской Федерации от 4 апреля 2017 г. N 17 военнослужащему при убытии в отпуск выдается отпускной билет.
На это также прямо указано в Уставе гарнизонной и караульной службы ВС РФ
3. Все военнослужащие во время нахождения в отпуске или в командировке обязаны иметь отпускной билет или командировочное удостоверение при себе и предъявлять его по требованию начальников и старших