Или эта обязанность возникает только по возращении в РФ?

Антон, добрый день.

Согласно ст. 11 ФЗ о Гражданстве Российской Федерации:

1. Гражданин Российской Федерации обязан подавать уведомление о каждом факте приобретения гражданства (подданства) иностранного государства либо получения вида на жительство или иного документа, подтверждающего право на постоянное проживание гражданина Российской Федерации на территории иностранного государства (далее — уведомление о приобретении гражданства (подданства) иностранного государства), а также вправе подавать уведомление об утрате гражданства (подданства) иностранного государства либо вида на жительство или иного документа, подтверждающего право на постоянное проживание гражданина Российской Федерации на территории иностранного государства (далее — уведомление об утрате гражданства (подданства) иностранного государства).

Сроки подачи уведомления:

— в течение шестидесяти дней со дня приобретения гражданином иного гражданства или получения им документа на право постоянного проживания в иностранном государстве;

— не позднее шестидесяти календарных дней со дня въезда в Российскую Федерацию, если гражданин, приобретший иное гражданство или получивший документ на право постоянного проживания в иностранном государстве не подал уведомление в установленный срок, в связи с нахождением за пределами Российской Федерации.

Уведомление о приобретении гражданства (подданства) иностранного государства, подаются в федеральный орган исполнительной власти в сфере внутренних дел или его территориальные органы.

Сделать это можно следующим образом:

1. В подразделение по вопросам миграции в пределах Российской Федерации (лично либо через ЕПГУ).

2. В дипломатическое представительство или консульское учреждение за пределами Российской Федерации.

---

За несвоевременную подачу либо предоставление сведений не в полном объеме предусмотрена административная ответственность согласно ст. 19.8.3 КоАП РФ:

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от пятисот до одной тысячи рублей.

Так же возможна ответственность по ст. 330.2 УК РФ за неисполнение обязанности по подаче уведомления:

наказывается штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года либо обязательными работами на срок до четырехсот часов.

---

Однако обратите внимание, что уведомление Вы можете подать 

— не позднее шестидесяти календарных дней со дня въезда в Российскую Федерацию, если гражданин, приобретший иное гражданство или получивший документ на право постоянного проживания в иностранном государстве не подал уведомление в установленный срок, в связи с нахождением за пределами Российской Федерации.

К тому же есть разъяснение МИД России по данному факту

https://pravo.ru/news/247500/

Из сообщения ведомства следует:

Гражданин Российской Федерации, находящийся за рубежом и не воспользовавшийся правом подать уведомление в загранучреждение в установленный срок, не несет никакой административной или уголовной ответственности.

Главным условием является подача уведомления не позднее 60 календарных дней со дня въезда в РФ.