Может ли военнослужащий по контракту получить отсрочку от отправления его в зону военных действий в связи с тяжёлой беременностью его жены, за которой требуется постоянный уход

Для того, чтобы рассчитывать на положительный исход по вашей проблеме нужно, чтобы по супруге было заключение федерального учреждения медико-социальной экспертизы о том, что она нуждается в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан. 

И еще один вариант — это отпуск по личным обстоятельствам в связи с тяжелым состоянием здоровья  близкого родственника военнослужащего (в вашем случае супруги), в приложением подтверждающих документов.

Еще вариант — это попросить все свои положенные отпуска (в том числе ветеранский) отгулять разом в связи со сложившейся ситуацией в семье.