Здравствуйте, Валерия!
В законе нет такого понятия как
оформить
Квартиру можно продать или подарить, передать в счет отступного, обменять на другое имущество и т.д. — это все разные сделки.
При дарении квартиры близкому родственнику одаряемый не платит НДФЛ на такие доходы, а при продаже продавец будет платить НДФЛ с дохода, если не прошел минимальный срок владения (5 лет), даже если продавец и покупатель — близкие родственники.
нужно ли еще и разрешение матери, т.к. квартира куплена в браке?
да, нужно.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).