Имеют ли родители выкинуть вещь которую купили на пополам, а я даже больше заплатил?

Здравствуйте, Тимофей!

Не имеют право т.к. родители не имеют право собственности на имущество детей.

ст. 60 СК РФ

Ребенок имеет право собственности на доходы, полученные им, имущество, полученное им в дар или в порядке наследования, а также на любое другое имущество, приобретенное на средства ребенка.
Право ребенка на распоряжение принадлежащим ему на праве собственности имуществом определяетсястатьями 26 и 28 Гражданского кодекса Российской Федерации.
При осуществлении родителями правомочий по управлению имуществом ребенка на них распространяются правила, установленные гражданским законодательством в отношении распоряжения имуществом подопечного (статья 37 Гражданского кодекса Российской Федерации).
4. Ребенок не имеет права собственности на имущество родителей, родители не имеют права собственности на имущество ребенка. Дети и родители, проживающие совместно, могут владеть и пользоваться имуществом друг друга по взаимному согласию.