В соответствии с ч. 1 ст. 86 СК РФ
При отсутствии соглашения и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелая болезнь, увечье несовершеннолетних детей или нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся детей, необходимость оплаты постороннего ухода за ними, отсутствие пригодного для постоянного проживания жилого помещения и другие обстоятельства) каждый из родителей может быть привлечен судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами.
Т.е. для привлечения отца ребенка к участию в дополнительных расходах на содержание ребенка должны присутствовать обстоятельства, указанные в ст. 86 СК РФ, кроме того, заявление подается в суд, и доп.расходы взыскиваются на основании судебного решения исходя из материального положения сторон.
Согласно абз. 2 ч. 1 ст. 86 СК РФ
Порядок участия родителей в несении дополнительных расходов и размер этих расходов определяются судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.
Если отсутствуют обстоятельства упомянутые коллегой в ответе ниже, такие как тяжелая болезнь, увечье и.т.д ( ч. 1 ст. 86 СК РФ). То обязать вас не могут