Добрый день.
Анна, во всех документах, включая договор купли-продажи, расписку о получении денежных средств, Вы в качестве покупателя указываете свою маму.
Именно она в силу ст. 454 ГК РФ будет являться приобретателем по договору.
В связи с этим ст. 182 ГК РФ определено, что
. Сделка, совершенная одним лицом (представителем) от имени другого лица (представляемого) в силу полномочия, основанного на доверенности создает, изменяет и прекращает гражданские права и обязанности представляемого.
Вы же, обладаете правом представления ее интересов, включая право подписи документов.
Поскольку Вам предоставлено право подписи — то по смыслу ст. 185 ГК РФ Вы реализуете его указывая в документах, в качестве подписанта себя как «Представитель по доверенности».
расписке от Продавца кого указывать ему в последней фразе об отсутствии претензий по оплате — ФИО Доверителя или Доверителя и доверенное лицо
Указываете фио доверителя и подписываете расписку от своего имени.