Можно ли оформить доверенность на воспитание детей сестренке мужа, если муж умер, а я(мама) больна?

Здравствуйте 

В данном случае нужно не доверенность оформлять, а временную опеку ( ст 13 ФЗ «Об опеке и попечительстве» от 24.04.2008 N 48-ФЗ)

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_76459/ff202d87e686459df7304a4758f30cb25f706054/

Далеко не все действия можно произвести по доверенности, а вот становясь временным опекуном все

Жанна добрый день. 
Согласно ФЗ 48 «Об опеке и попечительстве» вы вправе в органах опеки и попечительства по Вашему месту жительства или нахождения ребёнка написать заявление о назначении временного опекуна Вашему ребёнка, при доказательстве уважительных причин.

По доверенности вы не можете передоверять свои права законного представителя в отношении своего ребёнка, этого будет недостаточно. 

При болезни родителей (единственного родителя) или одного из них, опекун, либо органы опеки и попечительства, а также органы прокуратуры  вправе выйти в суд с исковым заявлением об ограничении в родительских правах родителя по состоянию здоровья. В случае изменения ситуации Вы сможете восстановиться в родительских правах.