Здравствуйте, Людмила!
Если квартиру приобрели в период брака по возмездной сделке (не дарение, не наследование), то независимо от того, что бывший супруг титульный собственник, в силу закона квартира в общей собственности. Поэтому распорядиться он может только своей долей в праве собственности на квартиру, а не всей квартирой.
И такое соглашение (соглашение об уплате алиментов в виде передачи права собственности на имущество) должно быть обязательно удостоверено нотариусом.
А нотариус уже будет проверять, соразмерна ли стоимость доли, которую передает отец ребенка в счет уплаты алиментов, размеру алиментов, которые могли бы быть взысканы с него в судебном порядке.
Если Вам требуется более подробная консультация или подготовка документов по Вашему вопросу, рекомендую обратиться ко мне в чат для согласования условий оказания платной услуги. Для входа в чат Вы можете зайти в мой профиль https://pravoved.ru/lawyer/311687/ и кликнуть на кнопку «Обратиться к юристу».