Можно ли не писать заявление в полицию после обращения по факту мошенничества?

Вы можете не писать заявление, поскольку у полиции уже есть ваше устное обращение, которое возможно оформить рапортом о принятии устного заявления.

Когда вы сообщили о совершенном преступлении, в органах полиции этот факт зафиксирован и они должны провести доследственную проверку в порядке ст.ст.144-145 УПК РФ, как того требует закон. По своему желанию или вашему нежеланию они не могут не проводить такую проверку, поскольку мошенничество не относится к делам частного обвинения, которые возбуждаются исключительно по заявлению потерпевшего. 

Это дело публичного обвинения, что значит, что при получении информации о совершенном преступлении они обязаны провести проверочные мероприятия, и если факт преступления подтвердится, возбудить уголовное дело и расследовать его. 

Поэтому даже без вашего заявления проверка будет проводится, вас будут вызывать на получение у вас объяснений и если вы не явитесь по официальным повесткам, можете быть привлечены к административной ответственности по ст.19.3 КоАП РФ — воспрепятствование исполнению сотрудниками полиции служебных обязанностей