Здравствуйте, Татьяна.
Учитывая, что по пополняемой дебетово-кредитной карте при просрочке проценты очень высокие и недобросовестные банки этим пользуются (а в России 100% банков недобросовестные, включая Сбербанк), есть смысл осуществить действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства.
А именно направить в банк, где открыта такая карта, заверенную нотариально копию свидетельства о смерти владельца карты и заявление о закрытии данного счета.
За подробной платной юридической консультацией, составлением документов на платной основе, иной правовой помощью, предоставляемой на платной основе, можете обратиться ко мне в личные сообщения. При возникновении судебной перспективы возможно представительство Ваших интересов в суде.
Юрист Ларин Олег Юрьевич, г. Екатеринбург.