Здравствуйте!
Да, можно прописаться ( пункт 13 статьи 15.2 ФЗ «О статусе военнослужащих»).
16. Военнослужащие — граждане, проходящие военную службу по контракту, не обеспеченные жилыми помещениями в населенных пунктах, в которых располагаются воинские части (организации, учреждения, органы), или в близлежащих населенных пунктах, и проживающие совместно с ними члены их семей до получения жилых помещений, в том числе служебных жилых помещений, жилых помещений в общежитиях, по нормам, установленным федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, по их желанию регистрируются по месту жительства по адресам воинских частей (организаций, учреждений, органов), в которых указанные военнослужащие-граждане проходят военную службу.
Если мой ответ полностью раскрыл Ваш вопрос, то буду благодарен за положительный отзыв.