Анна, добрый день.
В соответствии с пунктом 51 Правил государственной регистрации транспортных средств (Постановление Правительства №1764), внесение изменений в регистрационные данные транспортного средства осуществляется при изменении содержания или состава регистрационных данных транспортного средства, содержащихся в соответствующей записи государственного реестра транспортных средств, и внесении соответствующих изменений в документы, идентифицирующие транспортное средство.
К регистрационным данным транспортного средства относятся данные о владельце транспортного средства — пп. «а» пункта 8 части 2 статьи 11 ФЗ О государственной регистрации транспортных средств.
Таким образом если у собственника автомобиля сменилась фамилию, ему требуется заменить свидетельство о регистрации транспортного средства (СТС) и внести изменения в ПТС, соответственно.
С 3 мая 2022 года законодательство прямо устанавливает срок, в течение которого нужно заменить автомобильные документы при изменении данных собственника, — 10 дней.
Стоит учитывать тот факт, если код региона на номере не совпадает с регионом, в котором автовладелец имеет прописку на момент обращения в ГИБДД, то регистрационный знак придется заменить — п. 39 Правил государственной регистрации транспортных средств (Постановление Правительства №1764).
Так же обратите внимание, что Вам дополнительно нужно внести изменения в договор ОСАГО и получить новое ВУ.
Что касаемо второго вопроса относительно сохранения прежнего номера, сделать это так же не удасться, по тому же основанию.