Добрый день, Ситора! В случае, когда собственник умер, а наследство после его смерти никто не принял, такое имущество считается выморочным и принадлежит местному муниципальному образованию. В случае, если вы открыто, непрерывно и добросовестно будете владеть этим имуществом в течение 18 лет (15 лет — срок для приобретения права собственности в силу приобретательной давности, и 3 года — срок исковой давности), то вы можете в судебном порядке оформить право собственности на эту квартиру.
В соответствии со ст. 234 ГК РФ, лицо — гражданин или юридическое лицо, — не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом, в течение 15 лет либо иным имуществом в течение 5 лет, приобретает право собственности на это имущество.
Важным условием при этом является именно пользование имуществом: проживание, оплата коммунальных услуг, ремонт помещения — в дальнейшем все чеки об оплате прикладываются как доказательства. Также в качестве доказательств суд принимает показания свидетелей, которые видели факт открытого, непрерывного и добросовестного пользования имуществом.