Был зарегистрирован брак в 1984 году, в 1986 был куплен дом

Согласно п. 3 ст. 35 СК РФ

3. Для заключения одним из супругов сделки по распоряжению имуществом, права на которое подлежат государственной регистрации, ...необходимо получить нотариально удостоверенное согласие другого супруга.

Согласно п. 3 ст. 253 ГК РФ

ГК РФ Статья 253. Владение, пользование и распоряжение имуществом, находящимся в совместной собственности

3.… Совершенная одним из участников совместной собственности сделка, связанная с распоряжением общим имуществом, может быть признана недействительной по требованию остальных участниковпо мотивам отсутствия у участника, совершившего сделку, необходимых полномочий только в случае, если доказано, что другая сторона в сделке знала или заведомо должна была знать об этом.

Т.о. Банк при получении недвижимости в залог хочет быть уверенным в чистоте сделки, т.е. в ее неоспоримости, отсутствии оснований для оспаривания такой сделки. 

Как обойти эту проблему? Бывшего мужа найти не представляется возможным.

Я полагаю, что Вам следует искать покупателей без ипотеки. А супруга после сделки — письменно уведомить по последнему известному месту жительства. 

Согласно ст. 35 СК РФ:

1. Владение, пользование и распоряжение общим имуществом супругов осуществляются по обоюдному согласию супругов.

 2. При совершении одним из супругов сделки по распоряжению общим имуществом супругов предполагается, что он действует с согласия другого супруга.

Отсутствие согласия супруга на продажу недвижимости не является основанием для отказа в государственной регистрации. В случае отсутствия такого согласия запись об этом вносится отделением Росреестра в ЕГРН одновременно с внесением записи о государственной регистрации (п. 4 ч. 3 ст. 9, ч. 5 ст. 38 ФЗ «О государственной регистрации недвижимости» от 13.07.2015 N 218-ФЗ):

5. При осуществлении государственной регистрации сделки или государственной регистрации прав на основании сделки, совершенных без необходимого в силу закона согласия третьего лица, органа юридического лица или государственного органа либо органа местного самоуправления в случаях, если такие сделки в силу закона не являются ничтожными, запись об этом вносится в Единый государственный реестр недвижимости одновременно с внесением записи о государственной регистрации.

Ознакомиться здесь:

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_182661/

По закону супруг, которого не предупредили о продаже недвижимости, имеет право в течение года оспорить сделку (ст. 35 СК РФ) по мотивам отсутствия его согласия. Это возможно только в случаях, когда другая сторона сделки знала или заведомо должна была знать о несогласии супруга на ее проведение.

Таким образом, сделку вам зарегистрируют.Но в течении года он имеет право оспорить.

извиняюсь, не заметила следующего: 

банк требует нотариально заверенное согласие бывшего супруга на продажу дома.

У вас согласие требуют в банке а не в Росреестре.Сейчас уточнюсь.

Для того, чтобы обратиться в суд, необходимо представить доказательства, связанные именно с денежными средствами. Чтобы можно было проследить всю цепочку откуда они, до покупки дома. Обычно родители заводили сберегательные книжки, копили. снимали.