Здравствуйте, Анна!
Конечно стоит попробовать взыскать задолженность. По наследству переходит не только имущество, но и обязательства перед наследодателем.
Если Вы вступили в наследство и являетесь наследником отца, то Вы можете направить письмо в адрес соседки-должника, где распишите, что Вы являетесь правопреемником и просите исполнить её долговые обязательства, укажите свои контакты и реквизиты.
Если добровольно долг не будет возвращён — можно обратиться в суд с иском. Даже, если в иске откажут — гос.пошлина намного меньше суммы задолженности, которую возможно будет взыскать.
В случае, если истёк срок исковой давности с момента, когда долг должен был быть возвращён — всё равно есть смысл подать иск, так как сроки исковой давности применяются только в том случае, если о них заявит одна из сторон.
Перспектива, конечно, не 100%, но шансы есть. Необходимо изучить документы, что бы говорить подробнее
Надеюсь, что мой ответ полезен Вам и помог разобраться с данным вопросом. Если Вам необходимо детально разобраться в Вашей проблеме — обращайтесь за консультацией