Проживаю с сыном, в муниципальном жильё.Собираюсь переехать в другой город, можно ли мне с этого жилья выписаться, т.к сын остаётся там, чтоб нанимателем был он

Если сын взрослый можете выписаться из квартиры. Сыну надо будет заключить договор соцнайма на себя. 

Статья 60. Договор социального найма жилого помещения

1. По договору социального найма жилого помещения одна сторона — собственник жилого помещения государственного жилищного фонда или муниципального жилищного фонда (действующие от его имени уполномоченный государственный орган или уполномоченный орган местного самоуправления) либо управомоченное им лицо (наймодатель) обязуется передать другой стороне — гражданину (нанимателю) жилое помещение во владение и в пользование для проживания в нем на условиях, установленных настоящим Кодексом.