Скажите, можете вы что-нибудь посоветовать, чтобы укрепить наши позиции, чтобы защититься от возможного иска от пострадавшего или для улучшения структуры документа в нашу пользу?

У нас есть возможность найти подрядчиков дешевле, чем сумма предложенная соседом. Из-за того, что такой вариант о возмещении соседа также устроит, решили взять на себя организаторские мероприятия по подбору более дешёвых подрядчиков, но аналогичных по качеству по качеству работ.Вопрос, может ли он после подписи такой расписки внезапно обратиться в суд и иметь там преимущество?

Право обратиться в суд у соседа останется в любом случае.

Если вы составите подробное соглашение, в котором укажете, кто что делает и сколько платит, то преимуществ в суде у соседа не будет.

Прикрепленная расписка не защищает вас от злоупотреблений во время приемки выполненных работ. Т.е. потерпевший может сказать, что ему не нравится и не подписать акт. 

Также в акте не указано, что убытки возмещены в полном объеме, т.е. он не исключает взыскания потерпевшим иных убытком или морального вреда.