Здравствуйте!
Поскольку Вы приняли наследство, то отвечаете по долгам наследодателя, в соответствии со ст. 1175 ГК РФ, поэтому обязанность по оплате задолженности переходит к Вам.
При этом, нужно смотреть, что Вам конкретно пришло, если судебный приказ, то его можно отменить, направив возражение мировому судье.
Если уже пришло исковое заявление, то нужно смотреть о том, можно ли применить срок исковой давности к платежам или нет.
Срок исковой давности 3 года и исчисляется отдельно по каждому платежу.
Вы имеете право на ознакомление м материалами дела ( исковым заявлением, расчетом задолженности).
Если Вам нужна подробна консультация — можете написать мне в чат.
Поскольку Вы собственник, то обязанность по оплате за коммунальные платежи также лежит на Вас согласно ст. 153 ЖК РФ. Даже не смотря на то, что Вы не проживаете в квартире.
Вам что пришел, судебный приказ, или уже исковое заявление подано?