Платить ли долг по кредитной карте коллекторам?

Уважаемая Татьяна

Должна ли я платить проценты, если я никаких документов не подписывала?

Кредитный договор — это письменный документ. Т.е. если Вы не подписывали договор и у Вас нет Вашего экземпляра, то такой договор считается ничтожным, поэтому ничего не платите.

 И что делать с коллекторским агенством? 

Ничего с ним не делать. Деятельность коллекторов вне закона. Сейчас существует Постановление Пленума Верховного суда РФ от 28 июня 2012 года №17 пункт 51 которого говорит о незаконности
передачи прав требования по кредитному договору Банком другой
организации, не имеющей лицензии на право осуществления банковской деятельности, если иное не
установлено законом или договором. Но даже если передача прав требования
коллекторам установлена в вашем кредитном договоре, то есть Письмо
Роспотребнадзора от 23 июля 2012 №01/8179-12-32, которое в п. 11 говорит об
оспоримости условия кредитного договора, позволяющего передавать коллекторам
право требования по договору. Коллекторы не работают в законном русле. Советую
при следующем звонке сослаться на данные документы и заявить о том, что вы
можете оспорить в судебном порядке передачу вашего долга перед банком
коллекторам.

Имеют ли они право звонить моему работодателю?

Они не только не имеют права звонить работодателю, но и не имеют права требовать что-то от Вас. Напишите на них заявление в полицию по факту вымогательства денег.

С уважением!