Каков алгоритм и регламент в данном случае?

Николай, добрый день.

При этом не дают отказ и каких либо документов. Каков алгоритм и регламент в данном случае?

 Отказ в совершении регистрационных действий, в силу приказа МВД России от 21.12.2019 N 950
«Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации предоставления государственной услуги по регистрации транспортных средств»

Вам обязаны были выдать в день обращения с заявление о постановке транспортного средства на учет.

93. В случае принятия решения об отказе в совершении регистрационного действия в заявлении указываются соответствующие основания отказа, предусмотренные пунктом 94 Административного регламента, которые удостоверяются печатью регистрационного подразделения и подписью сотрудника.
Об отказе в совершении регистрационных действий владелец транспортного средства уведомляется в письменной форме в день обращения с указанием причин отказа.

Поскольку отказ Вами получен не был, данные о приостановлении процедуры регистрации ТС у Вас также отсутствуют — Вы вправе в судебном порядке обжаловать бездействие сотрудников ГИБДД в регистрации ТС.

Для этих целей в силу ст. 219 КАС РФ подается административный иск в районный суд.

Перед его подаче есть смысл подать заявление в ГИБДД о получении информации о причинах по которым автомобиль до настоящего времени не поставлен на учет.

И на основании полученного ответа или его отсутствия, но с учетом поданного заявления Вы обосновываете свои исковые требования, указывая, что причины по которым не произведены регистрационные действия отсутствуют в связи с чем просите суд обязать ГИБДД произвести учет ТС.

Гос.пошлина за подачу иска 300 рублей.