Подскажите пожалуйста: может ли мать ребенка (в разводе, проживаем раздельно, ребенок проживает с матерью) зарегистрировать ребенка по месту жительства отца без моего согласия (согласия отца)?

Здравствуйте. А по суду устанавливали место жительства ребёнка? 

Здравствуйте! Согласие второго родителя не требуется, только если есть соглашение родителей об определении места жительства ребенка.

Согласно ст. 65 СК РФ

3. Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.
При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей.

Так как родители в разводе, такое согласие потребуется от второго родителя.

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста: может ли мать ребенка (в разводе, проживаем раздельно, ребенок проживает с матерью) зарегистрировать ребенка по месту жительства отца без моего согласия (согласия отца)?

Для регистрации по месту жительства несовершеннолетнего  ребенка нужно предоствить  паспорта обоих родителей.

Так согласно Постановления Правительства РФ от 17.07.1995 N 713, п. 28 установлено, что 

28. Регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста и проживающих вместе с законными представителями, осуществляется на основании заявления установленной формы о регистрации по месту жительства, содержащего реквизиты записи акта о рождении (наименование органа, которым произведена государственная регистрация рождения в соответствии с Федеральным законом «Об актах гражданского состояния», дата составления и номер), реквизиты документа, подтверждающего установление опеки (в случае установления опеки),с представлением документов, удостоверяющих личность законных представителей, документа, выданного компетентным органом иностранного государства, подтверждающего факт регистрации рождения (в случае регистрации рождения, произведенной компетентными органами иностранных государств за пределами территории Российской Федерации).

Также согласно Приказу МВД России от 31.12.2017 N 984 «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»   для регистрации несовершеннолетних  не достигших 14-летнего возраста по месту жительства необходимо предоставить документы, согласно п. 50 данного Административного регламента, можете подробно ознакомиться по данной ссылке ( смотрите п. 50 данного Административного регламента)

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_295702/abe256e82cc60afe390ece68de442436223656b9/

необходимо предоставить 

50.2. Паспорта законных представителей.

Нужны оба паспорта родителей согласно привиденному мною выше.