Можно ли указать опекуна недееспособного сына в завещании и дает ли это преимущество?

Здравствуйте!

В завещании назначить опекуна нельзя, так как завещание представляет собой распоряжение принадлежащим имуществом на случай смерти гражданина.

Согласно статье 1118 ГК РФ

Распорядиться имуществом на случай смерти можно путем совершения завещания.

Поэтому ни один нотариус такое в завещание не внесёт.

Будет ли человек, указанный в завещании иметь преимущество перед другими возможными опекунами? 

Нет, так как это невозможно указать в самом завещании.

Далее продолжу.

Здравствуйте.

У двоюродной сестры моего отца — недееспособный взрослый сын. Может ли она в своем завещании указать моего отца (или другого нашего родственника) в качестве опекуна над ее сыном? Будет ли человек, указанный в завещании иметь преимущество перед другими возможными опекунами?

По завещанию только имущество наследует, а не право быть опекуном в соответствии со ст.1118 ГК РФ.

В завещании такое не пишется. Там  указывается все что связано с имуществом. Она может например подать заранее заявление в отдел опеки, что просит в первую. очередь учесть вашего отца в качестве кандидатуры опекуна после ее смерти.  Но решает кого назначить опекуном сотрудники Отдела опеки. Может подойти в районный отдел Опеки и поговорить с инспектором. 

Закон Об опеке и попечительстве от 2008 г. 

Статья 10. Порядок определения лиц, имеющих право быть опекунами или попечителями

2. В целях получения сведений о личности предполагаемого опекуна или попечителя орган опеки и попечительства вправе требовать от гражданина, подавшего заявление о назначении его опекуном или попечителем, предоставления сведений о себе, а также запрашивать информацию о нем в органах внутренних дел, органах записи актов гражданского состояния, медицинских и иных организациях.

Орган опеки и попечительства вправе требовать предоставления только той информации о гражданине, которая позволит установить его способность исполнять обязанности опекуна или попечителя. Перечень документов, предоставляемых гражданином, подавшим заявление о назначении его опекуном или попечителем,

Безусловно её заявление учтут.