Работник должен предупредить работодателя об увольнении не менее чем за две недели до увольнения, но могут быть и другие сроки. Для предупреждения работник должен представить письменное заявление об увольнении (ч. 1 ст. 80 ТК РФ).
По согласованию с работодателем можно уйти без отработки, но это, как следует из вопроса, не ваш случай.
Уволить работника без отработки работодатель обязан если уполномоченным органом (например, государственной инспекцией труда) установлено, что работодатель допустил нарушение нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий трудового или коллективного договора, соглашения (ч. 2, 3 ст. 80 ТК РФ).
В иных случаях отработка является обязательной.
Но течение срока отработки непрерывается на время болезни или отпуска работника (на это время может приходиться и дата увольнения). Это следует из ч. 3 ст. 14, ч. 1 ст. 80 ТК РФ, Письма Роструда от 05.09.2006 N 1551-6.
Соответственно вы имеете право взять отпуск или уйти на больничный, фактически освободив себя от обязанности отработки.