Светлана, добрый день.
Мама может составить завещание на Ваше имя и указать в данном завещании полученную отцом квартиру, дае если титульным собстовенником является он.
В п.2 ст.34 СК РФ поименованы критерии, по которым определяется, входит ли имущество в состав совместно нажитого. К совместно нажитому имущество относится в том случае, если оно отвечает двум основным:
1. Приобретено на имя одного из супругов в период брака (независимо от того, на чье имя оформлено).
2. Приобретено за счет общих доходов супругов (доходы от трудовой и предпринимательской деятельности, пенсий и прочих доходов, не имеющих специального целевого назначения). По имуществу, приобретенному за счет средств фед.бюджета военнослужащим -судебная практика складывается по разному. В основном — такое жилье признается общим.
Рассматривая вопрос о самой по себе возможности составления мамой завещания -однозначно да, может, так как этому ничего не препятствует.
В п.3.4 Методических рекомендаций по оформлению завещаний и наследственных договоров разъяснено
3.4. Завещатель вправе завещать любое имущество, в том числе то, которое он может приобрести в будущем (часть первая ст. 1120 ГК РФ).
В связи с этим при удостоверении завещаний и наследственных договоров от завещателя (наследодателя) не требуется представления доказательств, подтверждающих его права на завещаемое имущество (ст. 57 Основ). Если сведения об имуществе указываются со слов завещателя без представления соответствующих документов, нотариусу рекомендуется разъяснить завещателю возможные негативные последствия в случае ошибок в идентифицирующих данных.
Вопрос же о включении в состав наследства доли в квартире, полученной по военному сертификату после смерти мамы будет решаться уже после открытия наследства. При наличии спора между Вами и отцом он будет решаться в судебном порядке.
Регистрация в квартире по месту жительства к вопросу о самой возможности завещания не относится.
С уважением