Заказчица не заплатила мне за мою работу и должна 39.000 рублей

Для начала, стоит обратиться к ГК
ГК РФ Статья 434. Форма договора

1. Договор может быть заключен в любой форме, предусмотренной для совершения сделок, если законом для договоров данного вида не установлена определенная форма.

Если стороны договорились заключить договор в определенной форме, он считается заключенным после придания ему условленной формы, хотя бы законом для договоров данного вида такая форма не требовалась.

2. Договор в письменной форме может быть заключен путем составления одного документа (в том числе электронного), подписанного сторонами, или обмена письмами, телеграммами, электронными документами либо иными данными в соответствии с правилами абзаца второго пункта 1 статьи 160 настоящего Кодекса.[/b]
«Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)» от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 24.07.2023) (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.10.2023)
ГК РФ Статья 159. Устные сделки

1. Сделка, для которой законом или соглашением сторон не установлена письменная (простая или нотариальная) форма, может быть совершена устно.

2. Если иное не установлено соглашением сторон, могут совершаться устно все сделки, исполняемые при самом их совершении, за исключением сделок, для которых установлена нотариальная форма, и сделок, несоблюдение простой письменной формы которых влечет их недействительность.

3. Сделки во исполнение договора, заключенного в письменной форме, могут по соглашению сторон совершаться устно, если это не противоречит закону, иным правовым актам и договору.
В качестве доказательств подойдут фотографии, видео, скриншоты с сайтов. Тот факт, что вам не заплатили, доказывать не нужно.

 Поэтому, собрав все необходимые доказательства, вы можете подать в суд.