Нет, не нужно.
В соответствии со ст. 61 СК РФ — Родители имеют равные права и несут равные обязанности в отношении своих детей (родительские права).
Если ребенок выезжает за границу с одним из родителей, то никакого нотариального согласия для этого не требуется. Родитель может возражать против выезда ребенка, заявив об этом в пограничные и таможенные органы и тогда могут не выпустить. Но и это решается путем обжалования действий родителя в суде, суд признает ограничение необоснованным и незаконным и разрешает маме выехать для отдыха с ребенком за пределы Российской Федерации. Еще не лишним будет в погранслужбе или таможенных органах уточнить Правила въезда ребенка с одним из родителей для ПРИНИМАЮЩЕЙ стороны в данном случае Южной Кореи. ТАк как Правила могут отличаться.