Как получить свидетельство о рождении, если паспорт выдали без оформления смены фамилии?

Здравствуйте, к сожалению, Вы пошли немного не тем путём, Смена имени, или же как в Вашем случае- фамилии, начинается с заявления, направленного в органы ЗАГС.

в соответствии с положениями, закрепленными в статье 60 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ  «Об актах гражданского состояния» 
 

Статья 60. Порядок государственной регистрации перемены имени
 1. Государственная регистрация перемены имени производится на основании заявления о перемене имени.

Форма заявления утверждена Приказом Минюста России от 01.10.2018 N 201 — https://docs.cntd.ru/document/551248822

Далее продолжу

Здравствуйте, Екатерина!

В соответствии с ч. 3 ст. 32 СК РФ, при разводе супруги вправе восстановить добрачные фамилии. НО этот вопрос нужно решать непосредственно при регистрации расторжения брака, чтобы в свидетельстве в строке

«После расторжения брака присвоена фамилия»

была указана Ваша девичья фамилия. В этом случае Вы могли бы сразу воспользоваться услугой, которую упомянули

о смене паспорта в связи с разводом

 Но если после развода Вы сохранили фамилию мужа, через 7 лет ее можно сменить только в порядке перемены имени через ЗАГС. То есть подаете заявление, предусмотренное ст. 59 Федерального закона от 15.11.1997 №143-ФЗ, уплачиваете госпошлину, получаете свидетельство о перемене имени — и на основании его уже получаете новый паспорт.

Екатерина, добрый день.

Дело в том, что Ваш паспорт с фамилией, отличающейся от той, что оставлена Вам после расторжения брака, является недействительным, поскольку содержит сведения, не предусмотренные Положением о паспорте гражданина Российской Федерации, образца и описания бланка паспорта гражданина Российской Федерации -см. пп. «а» п.4 и п.9 данного Положения. При этом, наличие таких сведений является основанием для его замены -см. пп. «з» п.22 Положения.

Регистрация рождения ребенка производится в соответствии с положениями Адм.регламента, утвержденного Приказом Министерства юстиции РФ от 28 декабря 2018 г. N 307, в соответствии с п.42 которого несоответствие документов законодательству РФ является основанием для отказа в предоставлении гос.услуги, в том числе и по регистрации рождения ребенка.

По их словам я должна была получить в ЗАГСе сначала свидетельство о смене фамилии заплатить госпошлину и после этого делать паспорт, но я не в курсе была что такие манипуляции нужны были просто заполнила заявление на получение и все, мне его выдали без каких либо свидетельстви как мне теперь быть, если ЗАГС не даёт ребенку свидетельство?!

 Тем не менее, паспорт остается недействительным и его нужно менять. А для смены фамилии на девичью Вам действительно следовало пройти процедуру перемены имени — см. главу VII Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ  «Об актах гражданского состояния». Сейчас Вам в любом случае сначала необходимо менять паспорт (на фамилию, оставленную после развода), затем либо проходить процедуру перемены имени и только потом регистрировать ребенка, либо после смены паспорта регистрировать его, а затем проходить процедуру перемены имени уже Вам обоим — и ребенку и Вам, либо ребенок может остаться на фамилии, присвоенной ему при регистрации рождения.