Иван, добрый день!
подскажите, за какой срок должны выставлять счёт
Счет выставляется за любой срок. Вы либо соглашаетесь либо нет. В данном случае у вас есть возможность в суде заявить о сроке исковой давности. Если суд примет ваше ходатайство, то взыскать с вас задолженность смогут только за три года.
Но, здесь есть один (точнее два) немаловажный момент.
1. О сроке исковой давности можно заявить только в исковом производстве. Автоматически он считаться не будет.
2. Скорее всего, изначально, ресурсоснабжающая организация не будет обращаться в суд с исковым заявлением. Им проще, и так практически делается всегда на практике, взыскать с вас задолженность в порядке приказного производства, то есть в отношение вас будет вынесен Судебный приказ. Скорее всего о Судебном приказе вы узнаете только после того, как приставы начнут с вас списывать задолженность. Отслеживайте свою фамилию на сайте https://fssp.gov.ru
влияет ли то, что у меня с ними не заключён договор?
Нет, не влияет. Во-первых, договор заключается на объект. И, во-вторых, есть такое понятие как бездоговорное потребление.
В качестве итого можно говорить о том, что платить вы обязаны. Но, сможете сократить сумму задолженности путем ходатайства о сроке исковой давности в исковом производстве.