Что делать наследникам, если банк подал в суд по кредиту умершего отца?

Марина, добрый вечер.

Независимо от получения свидетельств о праве на наследство с даты смерти отца Вы приняли и его обязательства по кредитному договору, поэтому должны были продолжать платить кредит в соответствии с тем же графиком платежей. -см.п.1 ст.1175 ГК РФ, п.58, п.59, п.61 Постановления Пленума Верховного суда РФ о судебной практике по делам о наследовании.

сообщили в Сбербанк о его смерти, нам сказали что нужно будет вернуться к этому вопросу после вступления в наследство. Через пол года снова обратились в банк, что бы продолжать платить по кредиту, но банк запросил доказательства, что мы приняли наследство, без этого сказали никакой информации дать не могут

 Либо вы неверно поняли, либо вас неверно проинформировал банк. У вас ответ банка письменный? Обращались сами письменно? Если нет, то доказать указанные обстоятельства в суде Вы не сможете.

сказали, что нужно оплатить 11 тыс.руб., возместить их расходы на иск (правомерно ли это?).

 На данный момент можете оплатить только сумму основного долга и процентов (если она верно расчитана в иске, но для таких выводов нужно видеть кредитный договор, график платежей и иск), госпошлину пока не платить, так как основанием для ее уплаты является решение суда.

В случае принятия судом решения в пользу банка суд взыщет с Вас и госпошлину пропорционально удовлетворенным требованиям -см. ст.98 ГПК РФ.,п.20 Постановления Пленума Верховного суда от 21.01.2016 N 1 «О некоторых вопросах применения законодательства о возмещении издержек, связанных с рассмотрением дела».

Добровольное удоветворение Вами требований после поступления иска в суд не приведет к освобождению от уплаты гос.пошлины (п.26 того же Постановления Пленума №1).

Оплатить кредит до суда и предоставить на беседе чеки об оплате? Или как?

 Если согласны с суммой требований, то оплатить долг, указав корректно назначение платежа, представить в суд отзыв и приложить копии платежных документов. В отзыве указать, что с требуемой суммой согласны, оплатили ее, просить прекратить рассмотрение дела. 

С уважением