Здравствуйте, Наталья!
Биологический отец может заполнить заявление по установленной форме и удостоверить свою подпись у командира (начальника) воинской части, если он является военнослужащим (по призыву или по контракту).
Потом он может отправить это заявление Вам почтой, а Вы заполните другое заявление со своей стороны, уплатите пошлину, пойдете в ЗАГС, подпишите заявление в присутствии регистратора, дальше Вам скажут, что делать.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).