Может ли командование части осуществить перевод военнослужащего (прапорщика) в другую часть другого города, без его согласия, если у него уже истек срок контракта в октябре 2022 года?

Добрый день.

Как указано в статье 17 Федерального закона от 26.02.1997 N 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации»

5. Военнослужащие при объявлении мобилизации продолжают проходить военную службу.

Согласно указу Президента РФ  от 21.09.2022 N 647 «Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации» 

4. Контракты о прохождении военной службы, заключенные военнослужащими, продолжают свое действие до окончания периода частичной мобилизации, за исключением случаев увольнения военнослужащих с военной службы по основаниям, установленным настоящим Указом.

То есть его контракт продлен. 

Перечень оснований в ст. 15 Положения о порядке прохождения военной службы, так

Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, может быть переведен к новому месту военной службы по служебной необходимости с назначением на равную воинскую должность.

Перевод данного военнослужащего к новому месту военной службы с назначением на равную воинскую должность производится без его согласия

То есть да,  вполне могут перевести на равную воинскую должность и без согласия. Исключения указаны там же.

base.garant.ru/180912/